Фёдор Селянин -- Задача Арнольда о монотонности 2

Число Милнора особенности комплексной гиперповерхности – это то, на сколько меняется Эйлерова характеристика при возникновении данной особенности. Многогранником Ньютона многочлена называется выпуклая оболочка показателей его ненулевых мономов. Знаменитая теорема Кушниренко вычисляет число Милнора особенности в терминах многогранника Ньютона, если коэффициенты общего положения. Соответствующее функция многогранника называется числом Ньютона. Задача Арнольда о монотонности состоит в том, чтобы исследовать монотонность числа Ньютона при увеличении многогранника. Я расскажу о своих результатах в этом направлении (arXiv:2006.11795) и о связи этой задачи со следующими классическими гипотезами. Гипотеза о монодромии связывает подсчет числа решений полиномиального уравнения по модулю p^m с геометрий его особенностей. Гипотеза Ле-Рамануджама утверждает, что топология особенности не меняется внутри страта mu = const. Примечательно, что с помощью теоремы Кушниренко Хо доказал унимодальность коэффициентов хроматического полинома любого графа