MMV36 Волны сдвига

В наших предыдущих примерах мы задавали перемещения и вычисляли возникающие напряжения. В общем случае, нам приходится решать задачу, определяя перемещения. Когда мы связываем уравнения сохранения импульса с нашей линейной моделью упругости, мы получаем набор связанных линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения хороши тем, что они линейны. Это означает, что все наши методы, такие как разделение переменных, преобразование Лапласа и преобразование Фурье, будут работать. Они также связаны, а это значит, что эти задачи могут быть довольно сложными. В этом видео мы рассмотрим относительно простой пример, где мы предполагаем, что только одно из перемещений не равно нулю и зависит только от одной пространственной переменной, так называемых сдвиговых волн. В этом конкретном случае в конце мы столкнемся с хорошо известным дифференциальным уравнением в частных производных, как вы увидите в этом видео.