О. Ю. Аристов. Пучки некоммутативных функций, ассоциированные с алгебрами Ли. 12.11.2021

Пучки некоммутативных гладких и голоморфных функций, ассоциированные с некоторыми разрешимыми алгебрами Ли В предыдущем докладе от 17.09.21 обсуждались класс действительных банаховых алгебр полиномиального роста и существование оболочек на основе этого класса. Был описан явный вид такой оболочки для универсальной обертывающей алгебры в случае, когда алгебра Ли треугольна (для абелевых она совпадает с алгеброй $C^\infty$-функций). В случае, когда алгебра Ли нильпотентна, мы определим алгебры, соответствующие открытым подмножествам спектра Гельфанда, при этом получится пучок, имеющий упомянутую выше оболочку в качестве алгебры глобальных сечений. Однако если алгебра Ли не является нильпотентной, спектра Гельфанда недостаточно для определения алгебр с аналогичными свойствами. Тем не менее, есть надежда на построение пучков и в более общем случае. Мы рассмотрим простейший пример, когда это возможно, - алгебру Ли группы аффинных преобразований прямой - и построим пучок алгебр полиномиального роста на специально выбранном (большем) пространстве её представлений. Кроме того, будет представлена версия этих конструкций для некоммутативных голоморфных функций. В частности, мы получим некоторые обобщения результатов Досиева в голоморфном случае.