Why Butterworth Filters Are Everywhere in Signal Processing

В реальном мире информация в сигнале почти всегда сопровождается нежелательным шумом. Для устранения или ослабления этих «мусорных» данных мы используем частотные фильтры, наиболее распространенным из которых является фильтр Баттерворта. В этом видео мы разберем математические основы фильтра Баттерворта. Мы рассмотрим его частотную характеристику, выведем расположение полюсов, построим его передаточную функцию и увидим, как именно передаточная функция определяет форму его частотной характеристики. Части: 00:00 - Введение 00:44 - Базовое определение 01:25 - Преобразование Фурье в преобразование Лапласа 03:00 - Пример 03:40 - Скорость спада 04:22 - Заключение Что мы рассматриваем в этом видео: Максимально плоская характеристика: Почему фильтр Баттерворта разработан таким образом, чтобы иметь максимально плоскую полосу пропускания, и как он избегает колебаний/пульсаций, которые встречаются в альтернативных фильтрах, таких как фильтр Чебышева. Цена плоскостности: Понимание компромисса, связанного с более широкой полосой перехода от полосы пропускания к полосе подавления. Математический вывод: Пошаговый переход от квадрата амплитуды частотной характеристики к преобразованию Лапласа в s-области. Нахождение полюсов системы: Как обнуление знаменателя позволяет определить симметричные положения корней на окружности и как выделить устойчивые полюса в левой половине мнимой плоскости для построения причинной передаточной функции. Диаграммы Боде и скорости спада: Подробный анализ прототипа второго порядка, чтобы показать, почему частота среза определяется в точке -3 дБ, и как каждый полюс вносит вклад в затухание -20 дБ/декада в наклон полосы подавления. ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ: https://www.youtube.com/channel/UCViqADEkWQRsR9-qk7OE7Cg Авторство: Видео было анимировано с помощью ManimCE.