Системы со спином ½ и конечные вращения в квантовой механике

В этом видео объясняются спиновые полусистемы с использованием кетов, бра и представления операторов спина в виде матрицы Паули. Мы показываем, как любое спиновое состояние разлагается в базисе Sz, как операторы записываются с использованием внешних произведений и как Sx, Sy и Sz представляются в виде матриц 2x2. Затем мы изучаем конечные повороты и то, как оператор поворота действует как на состояния, так и на ожидаемые значения. Вы увидите, почему ожидаемые значения вращаются как обычные трехмерные векторы, но спинорам требуется полный поворот на 720 градусов, чтобы вернуться в то же состояние. Мы выводим оператор поворота, используя экспоненту S · n, переписываем его с использованием матриц Паули и находим собственные значения и собственные спиноры σ · n. Наконец, мы показываем, как спиноры преобразуются при произвольных осях вращения и как получается полная матричная форма оператора поворота. 00:00 Обзор собственных состояний со спином 1/2 и операторов спинового углового момента 02:30 Как вращается ожидаемое значение оператора спинового углового момента? 07:41 Вращение состояния на 360 градусов не является полным вращением! 10:27 Спиноры и матрицы Паули