Функциональный анализ_10. Рефлексивность_10.1.2. Операторная норма в рефлексивных пространствах_ ...

$\widehat{x^*}$ является линейным изоморфизмом $X/M\cong \mathbb{R}$. Следовательно, $X/M$ является одномерным пространством. Если $X$ рефлексивен, а $M\subset X$ — замкнутое подпространство, то для каждого $x\in X$ существует $y\in M$ такое, что \[ \|x-y\|_X=\operatorname{dist}(x,M). \] \pause Эквивалентно, каждый смежный класс $[x]\in X/M$ допускает представитель $u\in[x]$ с \[\| u\|_{X}=\|[x]\|_{X/M}. \]