Вариант 26, задание 17, сборник Ященко 2024

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный. б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB=CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 16/81 площади трапеции ABCD.