НИС ОМ | Николаев М.В. "О существовании состояния равновесия в одновидовой Дикмана-Лоу .." | МГУ ВМК

15 июня 2026 г. семинар будет проведён в очном формате. Доклад: Николаев Михаил Викторович (МГУ имени М.В. Ломоносова, факультет ВМК) "О существовании состояния равновесия в одновидовой модели Дикмана-Лоу в случае кусочно-константных ядер" Аннотация. Рассматривается модель популяционной динамики биологических сообществ типа IBM (individual-based model), разработанная У. Дикманом и Р. Лоу. Исследуется случай p-мерного ареала обитания для сообщества, состоящего из  одного вида. Формулируется задача равновесия, заключающаяся в поиске нетривиальных первого и второго пространственных моментов, удовлетворяющих стационарной точке замкнутой системы уравнений динамики. Используется трёхпараметрическое замыкание третьего момента, позволяющее свести бесконечную систему уравнений к конечной. При этом, в качестве ядер разброса и конкуренции рассматриваются кусочно-постоянные функции, каждая из которых равна константе в некотором шаре с центром в нуле и равна нулю всюду вне него. Основной целью является поиск достаточных условий, накладываемых на коэффициенты плодовитости, агрессивности и естественной смертности, радиусы разброса и конкуренции, а также параметры замыкания, которые гарантируют существование решения задачи равновесия. Для этого задача сводится к единому уравнению вида Q=EQ для некоторого оператора E, действующего в банаховом пространстве. Данный оператор затем представляется в виде суммы компактного и сжимающего операторов, что позволяет применить теорему Красносельского для обоснования существования неподвижной точки в некотором замкнутом выпуклом ограниченном подмножестве рассматриваемого банахова пространства. Также путём прямой подстановки