Ранг и ядро линейного преобразования | Геометрическая линейная алгебра 17 | Н. Дж. Уайлдбергер

Это лекция продолжительностью в один час, в которой мы переходим к линейным преобразованиям в пространствах с более чем тремя измерениями, вводим свойства ядра и образа, а также соответствующие числа размерности, называемые размером ядра и рангом. Большая часть лекции подробно рассматривает конкретное преобразование из четырехмерного пространства в трехмерное. Мы обсуждаем, как визуализировать четыре измерения таким образом, чтобы это соответствовало нашим представлениям о двух и трех измерениях. Основные вычисления основаны на нашем понимании приведения матрицы к ступенчатой форме. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ: стр. 1: @00:08 Урок о размере ядра и ранге линейного преобразования; ядро и образ линейного преобразования; общие линейные преобразования; Пример (mxn — 3x4); стр. 2: @03:16 Как визуализировать в многомерном пространстве; переход из аффинного пространства в векторное; точки/векторы; стр. 3: @09:17 Четырехмерное пространство (алгебраически); стр. 4: @11:00 4-мерное пространство (геометрически); стр. 5: @16:52 линейное преобразование из 4-мерного в 3-мерное; ядро и образ преобразования как фундаментальные параметры; размерность ядра как размерность; ранг как размерность образа; стр. 6: @23:05 Определение вектора ядра; свойство ядра; стр. 7: @24:15 Нахождение векторов со свойством ядра для преобразования с использованием приведения строк; стр. 8: @28:32 Определение вектора образа; свойство образа; стр. 9: @30:17 по крайней мере столбцы матрицы преобразования обладают этим свойством образа; стр. 10: @32:57 Нахождение векторов со свойством образа для преобразования с использованием приведения строк; стр. 11: @37:11 Другой подход к образу преобразования; столбцовое пространство матрицы; стр. 12: @40:37 Полная картина; ядро, изображение, размерность ядра, ранг; стр. 13: @43:21 Важные замечания; стр. 14: @45:51 Связь между размерностью ядра и рангом; Теорема о ранге и размерности ядра; стр. 15: @48:27 Пример: Линейное преобразование из 3-мерного пространства в 4-мерное; ядро, изображение, ранг, размерность ядра; стр. 16: @50:12 Продолжение примера; ядро; стр. 17: @52:43 Продолжение примера; изображение; замечание о взаимосвязи столбцов при редукции строк @53:07; стр. 18: @55:05 Краткое изложение примера; стр. 19: @58:21 Упражнение 17.(1:2); свойство ядра, свойство изображения; стр. 20: @59:03 Упражнение 17.3; описание функций ker() и im(); (СПАСИБО EmptySpaceEnterprise) Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/Norman_Wildberger Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время курс «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/algebraic-calculus-one/ Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с захватывающим новым подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon: https://www.patreon.com/njwildberger Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriFv3G22iOUidUhkIGXuh Плейлисты «Взгляд на математику»: https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CL0-5wO4P-OwuH7SzBUyC0 (31 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85B0aMG-G9oqj-NPIuBMnq8z (18 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DHcleY93bd2WlywQYxHv7H (6 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85AZjh2GUdwsMuAWTEHXCLb- (4 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DeX148Q2T2elycnIYHTxdP (44 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A6D0eylgAM4Xc1b_dDTgHW (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DGxj1x_dyaSggbauAgrB6R (226 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A_VZD126sND3XECDSI-qGs (26 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DfokRNdx5eQ_qA43BwyM-_ (45 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CvrEUnhS4dkTm9Lci5JTYS (43 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85D7wczwyUQdwDe2duZ7wPTf (40 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Ar_tuHmRDI2Xr5tWOTI1oW (55 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DPSrQpExd2L870ggxd2KEB (34 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85C3-5f6-qQS3YhgygZgnGYs (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85D7hfVLKyEJbQxOJ4yYm1-9 (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BtiJIcDF2uuFc7_ndd1UL6 (46 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85B6MYBrWldlJ3w-Q1LaEdoy (40 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DIpzaWggqJDIK8m2u09dQL (7 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Ag6ragdmHaxUOKcQsIsrXZ (7 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A5w_vZ5BB1IQAxAMhz5o5S (19 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BjhYV7QswANMF3gKPx9BqT (21 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Bi7PvrTkAaAswTwsfsR5HV (10 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CyF_7bKd6y36VArOy3p2oh (94 видео) Плейлисты Wild Egg Maths: https://www.youtube.com/playlist?li...