Введение в уравнение Клеро + Пример z=px+qy+p^2 #УравнениеКлеро L1k,326

#объяснениенаанглийском #полныйинтеграл #сингулярныйинтеграл #общийинтеграл #уравнениевразложениях Полный интеграл (КИ)/Полное решение (КУ): Решение, в котором число произвольных констант равно числу независимых переменных, называется КИ/КУ. Сингулярный интеграл (СИ)/Сингулярное решение (СД): Решение уравнения в разложении в разложениях, в котором исключение всех «произвольных констант» дает СИ/СД. Общее решение (ОС)/Общий интеграл (ОИ): Решение уравнения в разложении в разложениях, в котором число произвольных функций равно порядку уравнения, называется ОИ/ОС. Интеграл Клеро = Полный интеграл и сингулярный интеграл ♾️ Общий интеграл - редко встречается на экзаменах 👍 Сингулярный интеграл существует тогда и только тогда, когда определитель Гессе функции f(p,q) отличен от нуля, fppfqq-(fpq)^2 не равен нулю Здесь f(p,q)=p^2 fpp=2,fqq=0,fpq=0 где определитель дает (2)(0)-(0)=0 определитель первой строки fpp fpq второй строки fqp fqq =(fpp.fqq)-(fpq)^2 если этот определитель не равен нулю, то сингулярного интеграла нет. Пожалуйста, разберитесь в геометрическом смысле, я здесь не для того, чтобы просто писать решения, я хочу, чтобы вы все учились за пределами уравнений 👍 В примере задачи логически нет сингулярного интеграла, но согласно учебнику, z=-x^2/4, y=0 — это сингулярный интеграл. Повторил ту же задачу 👇 https://www.youtube.com/watch?v=HtH1kGcxw8M