Нахождение амплитуды и максимального ускорения простого гармонического осциллятора

Зная скорость простого гармонического осциллятора при прохождении через состояние равновесия, мы находим амплитуду и максимальное ускорение гармонического осциллятора. Нахождение амплитуды осциллятора — задача сохранения энергии: в начальном состоянии вся энергия является кинетической, поскольку пружина находится в ненапряженном состоянии. В конечном состоянии вся энергия является потенциальной энергией пружины, поскольку масса неподвижна, когда значение x достигает своего максимума (т.е., когда x=A, мы находимся в точке поворота системы). Приравнивая начальную энергию к конечной, получаем 1/2mv² = 1/2kA², и находим амплитуду гармонического осциллятора. Чтобы найти максимальное ускорение гармонического осциллятора, нам нужно знать максимальную силу, действующую на массу, но это происходит при максимальном растяжении или сжатии пружины, другими словами, когда x=A (или отрицательное значение A для случая сжатия). Используя закон Гука, мы вычисляем максимальную силу, действующую со стороны пружины, а затем, используя второй закон Ньютона, вычисляем максимальное ускорение гармонического осциллятора.