Лекция 7 | Симплициальная теория гомотопий 2 | Василий Ионин

21.07.2025 На летнем математическом лектории 2024 я прочитал два курса: 1. Введение в симплициальные множества; 2. Симплициальная теория гомотопий. В первом курсе мы учились работать в топосах предпучков и развивали пространственные интуиции. Во втором курсе мы построили внутренним образом модельную структуру на категории sSet = PSh(Δ), и показали, что она Квиллен-эквивалентна стандартной модельной структуре на категории пространств. Тем самым, мы создали сеттинг для изучения теории гомотопий симплициальными методами. Настоящий курс можно считать продолжением этих курсов. Примерный план. 1. Эквивалентность Дольда-Кана и ее версии. 2. Башни Постникова и Уайтхеда. 3. Вычисление гомотопических (ко)пределов. 4. Результаты классической теории гомотопий симплициально (теоремы Гуревича, Брауна о представимости, Фрейденталя, Ботта-Самельсона, Хилтона-Милнора, построение спектралки Серра). 5. Принцип распетливания и конструкция Милнора. 6. Спектральная последовательность Кёртиса и гомотопические группы сфер. Литература: Jie Wu, «Simplicial Objects and Homotopy Groups» Edward Curtis, «Simplicial homotopy theory» (1971) Rick Jardine, «Lectures on Homotopy Theory» Пререквизиты: Уверенное обращение с симплициальными множествами, классическая теория гомотопий (расслоения и корасслоения, теорема Гуревича, теорема Фрейденталя).