Тибо Жермен: Геометрическое обучение словарей динамических систем с помощью оптимального транспорта

Название: Геометрическое обучение словаря динамических систем с оптимальным переносом Аннотация: Обучение динамических систем с помощью операторно-теоретических представлений предоставляет мощную основу для анализа сложной динамики, поскольку спектральные величины, такие как собственные значения и инвариантные структуры, кодируют характерные временные масштабы и долгосрочное поведение. Однако динамические операторы обычно оцениваются независимо для каждой системы, что препятствует обнаружению общей структуры в связанных динамических системах. Для решения этой проблемы мы предполагаем, что связанные динамические системы лежат вблизи низкоразмерного многообразия в пространстве спектральных операторов. Основываясь на этой гипотезе, мы представляем DOODL (Dynamical OperatOr Dictionary Learning) — структуру, которая обучается словарю характерных спектральных динамических систем, комбинации которых аппроксимируют это многообразие и дают компактные, интерпретируемые вложения отдельных систем. Помимо обучения представлений, DOODL позволяет быстро и интерпретируемо оценивать операторы по коротким и частично наблюдаемым траекториям, ограничивая оценку обученным многообразием операторов. Эксперименты по динамике метастабильных состояний Ланжевена и моделированию турбулентной плазмы показывают, что DOODL масштабируется до очень сложных многомасштабных режимов, улавливая характерную спектральную структуру, управляющую динамикой, а не просто подгоняя траектории, достигая ошибок на один-два порядка ниже, чем методы независимой оценки операторов в сложных режимах с малым объемом данных.